El teorema de los cuatro colores

El teorema de los cuatro colores

El teorema de los cuatro colores consiste básicamente, en que cualquier mapa puede ser coloreado solamente con cuatro colores distintos de tal manera que dos regiones adyacentes (es decir, que tienen una frontera en común y no sólo un punto) no tengan el mismo color. Aquí te ponemos un ejemplo con el mapa de España. Si quieres puedes intentarlo tú.

Aunque parece un problema no matemático, sin embargo lo es y su demostración no es nada sencilla, ha costado mucho esfuerzo y 125 años el conseguirlo.

El comienzo

Como tantos otros problemas matemáticos, comenzó de una manera casual. En 1850 un inglés estudiante de leyes, Francis Guthrie se entretenía intentando colorear el mapa de Inglaterra utilizando la menor cantidad de colores posibles e intentó hacerlo con sólo cuatro colores sin conseguirlo, pero tenía la intuición de que se podía hacer. Le contó a su hermano Frederick su problema. Frederick había estudiado con un prestigioso matemático inglés de la época llamado De Morgan, que no supo solucionar el problema. De Morgan le envió una carta  a Hamilton (otro matemático inglés importante) que no abordó el problema.

El caso es que el problema de los cuatro colores empezó a adquirir fama de tal forma que en 1878 el profesor Cayley lo propuso oficialmente a la London Mathematical Society (una de las sociedades de matemáticos más importantes del mundo) como un problema a resolver.

Al poco tiempo A. B. Kempe propuso una demostración que publicó en 1879. Esta demostración fue, en principio, aceptada y dio mucha fama a Kempe, hasta que Heawood descubrió en 1890, 11 años después, que la demostración de Kempe tenía un error, Heawood siguió trabajando en el problema pero no lo solucionó, sin embargo consiguió probar que con cinco colores si se podía colorear cualquier mapa.

También se supo que tres colores no eran suficientes, de modo que sólo quedaba por probar o refutar los cuatro colores.

El problema siguió dando vueltas. Algunos matemáticos pensaron incluso, que no todo mapa se podía colorear con cuatro colores.
 La prueba

¡Por fin!, en 1976 Appel  y Haken dieron una prueba del teorema. Demostraron mediante un complicado programa de ordenador que, efectivamente cuatro colores eran suficientes para colorear cualquier mapa.

De nuevo surgieron objeciones. El proceso del ordenador, es decir los pasos internos del ordenador no podían seguirse ni comprobarse cuando la máquina los hacía; y para verificarlos "a mano", eran tantos, que habría  hecho falta toda una vida para realizarlos. De modo que algunos matemáticos han tenido muchas reservas con respecto a esta demostración.

Por último, en 1996, Neil Robertson; Daniel P. Sanders; Paul Seymour y Robin Thomas, de la Escuela de Matemáticas del Georgia Institute of Technology de Estados Unidos, publicaron una nueva prueba que no tenía los inconvenientes de la demostración de Appel y Haken.